Точка о -центр окружности вокруг остроугольного треугольника abc. окружность описана вокруг треугольника aoc пересекает стороны ав и вс в точках e и f. оказалось, что прямая ef делит площадь треугольника авс пополам. определите угол в.
Получаем AOC=2ABC=2B=AEC=AFC как вписанные углы опирающийся на одну и туже дугу . Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , значит треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , аналогично AF=BF . По теореме о секущих BE*AB=BF*BC Тогда AB=BC*BF/BE По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 . Приравнивая получаем BC=BE*sqrt(2) AB=BF*sqrt(2) Учитывая то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по теореме косинусов 2BE^2(1+cos2B)=2BE^2 cos2B=0 B=45 гр .
1) 3м = 300 см. - сторона квадратной клумбы. 2) 300 - (50+50) = 300 - 100 = 200 см - длина квадрата, в вершинах которого могут быть посажены розы ( с учетом того, что от розы до края. Должно быть не менее 50 см с каждого из 2-х краев). 3) 200 : 70 = 2 6/7 розы могло бы быть посажено в одном ряду. Но такое невозможно. Значит, в одном ряду может быть посажено только 2 розы. 4) Поскольку клумба квадратная, то розы могут быть посажены только в 2 ряда: 2•2 = 4 розы могут быть посажены на квадратной клумбе со стороной 3 м ответ: 4 розы.
Клумба - это квадрат со стороной 3 м. Угловые розы сажаем на расстоянии 50 см от края клумбы. Получается квадрат со стороной 2 м. Внутри этого квадрата сажаем розы не меньше, чем через 70 см. Если посадить 4 розы, то получится 3 промежутка, т.е. 3*70 = 210 см. Поэтому помещается только 3 розы в один ряд, как по горизонтали, так и по вертикали. Всего 9 роз. Но это, если сажать вдоль края.
Если же сажать по диагоналям ячеек 50 см, можно поместить 13 роз. Дело в том, что 50*√2 ~ 70,71 > 70 см. Этот показан на рисунке.
Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , значит треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , аналогично AF=BF .
По теореме о секущих
BE*AB=BF*BC
Тогда AB=BC*BF/BE
По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 .
Приравнивая получаем
BC=BE*sqrt(2)
AB=BF*sqrt(2)
Учитывая то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по теореме косинусов
2BE^2(1+cos2B)=2BE^2
cos2B=0
B=45 гр .