а) 1*2≡2 (mod 10) -эта запись означает, что оба числа дают один остаток при делении на 10.
2*3≡6 (mod 10); 3*4≡2 (mod 10); 4*5≡0 (mod 10); 5*6≡0 (mod 10);
6*7≡2 (mod 10); 7*8≡6 (mod 10); 8*9≡2 (mod 10); 9*10≡0 (mod 10);
При сложении чисел остатки от деления тоже складываются:
1*2+2*3+...+9*10 ≡ 2 + 6 + 2 + 0 + 0+ 2 + 6 + 2 + 0 ≡ 0 (mod 10)
Таким образом, т.к. остаток от деления на 10 равен нулю, последняя цифра - 0.
б) 10*11 + 11*12 +...+19*20 ≡ 1*2+2*3+...+9*10 ≡ 0 (mod 10)
Таким образом, любая сумма десятков вида x0*x1+..+x9*(x+1)0, где x - любое натуральное число, будет давать один и тот же остаток от деления на 10, т.е. 0.
В итоге, последняя цифра и здесь равна 0.
а) х - грибов у сестры, 3х - грибов у брата. Всего 24 гриба.
х+3х=24
4х=24
х=24/4
х=6
6 грибов у сестры, 3*6=18 грибов у брата.
б) х книг на одной полке, 2х - на второй, всего 63 книги на полках.
х+2х=63
3х=63
х=63/3
х=21
На одной полке 21 одна книга, на второй полке 2*21=42 книги.
а) Осталось прочитать х страниц, прочитали 2х страниц, всего 60 страниц в книге.
х+2х=60
3х=60
х=60/3
х=20
Осталось прочитать 20 страниц.
б) х грузовых автомобилей, 7х легковых автомобилей, всего 72 автомобиля.
х+7х=72
8х=72
х=72/8
х=9
На стоянке 9 грузовых автомобилей.
а) х столов, х+230 стульев, всего 690 предметов.
х+х+230=690
2х+230=690
2х=690-230
2х=460
х=460/2
х=230
Столов 230, стульев 230+230=460.
б) х мальчиков, х-17 девочек, всего 52 человека (в условии, вероятно, ошибка: получается полтора человека. Во всех таких задачах в интернете 53 человека)
х+х-17=53
2х-17=53
2х=53+17
2х=70
х=70/2
х=35
Мальчиков 35, девочек 35-17=18.
403 71370:234=305
*
804 3212-305=2907
3212