Question

80 найдите количество решений (x^2+2xy+y^2)^2+(x^2-5y-1)^2=0

Answer 1

Сумма двух квадратов может равняться нуля только если оба квадрата равны 0

x² + 2xy + y² = 0
(x+y)² = 0

x = -y

x² - 5y - 1 = 0
y² - 5y - 1 = 0

D = 25 + 4 = 29
y1 = (5 - √29)/2 => x1 = (√29 - 5)/2
y2 = (5+√29)/2 => x2 = (-5 - √29)/2

Всего два решения

ответ: два решения

Answer 2

(x^2+2xy+y^2)^2+(x^2-5y-1)^2=0
(x+y)²+(x²-5y-1)²=0
{(x+y)²=0⇒x+y=0⇒y=-x
{(x²-5y-1)²=0⇒(x²+5x-1)²=0
D=25+4=29>0 2 корня
x1=(5-√29)/2⇒y1=(-5+√29)/2
x2=(5+√29)/2⇒y2=(-5-√29)/2
ответ 2 решения