1) у = -х² + 12х + 5 Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -2x + 12 = 0. x = 12/2 = 6. То есть критическая точка только одна. Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен). У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо. Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6. Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки. х = 5.5 6 6.5 y' = -2x + 12 1 0 -1. Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.
3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3]. y' = 4x³ -16x = 0. 4x(x²-4) = 0. Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2. х = -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y' = 4x³ -16x -22.5 0 10.5 7.5 0 -7.5 -10.5 0 22.5. х = -2 и 2 это минимум, у = -25. х = 0 это максимум, у = -9
2х-у+5=0, приведем к стандартному виду уравнения прямой у=2х+5 - уравнение прямой к=2 - угловой коэффициент при х=0 у= 2*0+5; у=5, значит А(0;5) - точка пересечения с осью У при у=0 0 =2х+5; 2х=-5; х=-2,5 , значит В(-2,5;0) - точка пересечения с осью Х Точек пересечения две, значит и прямых будет две у=кх+b - общее уравнение прямой, условие перпендикулярности прямых: к=-к у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой подставим А(0;5) 5=0+b; b=5 у=-2х+5 - первое искомое уравнение
