1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:
AK=BF=CD.
Если a — сторона треугольника, то
3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:
AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан
до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:
6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:
7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.
8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:
R=2r.
Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4x-x=3x км/ч, а по течению 4x+x=5x км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер — в 3 раза больше, т. е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. 3S/5 км. Всего плот пройдет
S+3S/5=8S/5Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно
(8S/5)/4S=2/5
х - время, за которое автобус проехал участок ДР
28мин.=28/60 часа=7/15 часа
х+7/15 - время, за которое автобус проехал участок РЕ
75х - расстояние ДР
50(х+7/15) - расстояние РЕ
75х+50(х+7/15)=190
75х+50х+350/15=190 350/15=23 5/15=23 1/3
125х=190-23 1/3
125х=166 2/3
х=166 2/3 :125 166 2/3 :125=500/3 * 1/125=4/3
х=4/3=1 1/3 часа - время, за которое автобус проехал участок ДР
75*4/3=100 км - длина участка ДР