Если в тексте пропущено условие, что скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше, чем скорость велосипедиста, то решение следующее:
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда за 5 часов он проехал (5·х) км.
По условию задачи скорость мотоциклиста равна (х + 23,4) км/ч, тогда за 2 часа он проехал 2·( х + 23,4) км.
Зная, что расстояние от А до В они преодолели одинаковое, составим уравнение:
5·х = 2·( х + 23,4)
5х = 2х + 46,8
5х - 2х = 46,8
3х = 46,8
х = 46,8 : 3
х = 15,6
15,6 км/ч - скорость велосипедиста, тогда 15,6·5 = 78 (км) - расстояние АВ.
ответ 78 км.
Доказательство:
Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.
АК = КВ, так как К середина АВ,
углы при вершине К равны как вертикальные,
∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒
ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°.
Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)
∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒
∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,
значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.