1) y = x2 – 4x + q
старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы
вершина параболы х0 = -b/2a
по условию b = -4, a = 1
x0 = -(-4)/2*1 = 2
для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/
по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4
х1*х2 = q
по условию х1 - х2 = 2
получили систему трех уравнений:
складываем первое и третье уравнения
х1 + х2 = 4
х1 - х2 = 2
2х1 = 6
х1 = 3
3 - х2 = 2
х2 =1
х1*х2 = q => q = 3*1 = 3
тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0
y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1
ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.
2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:
-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;
-19 = 4a - 7
4a = -12
a = -3
вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1
y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2
старший коэффициент параболы а = 3 > 0,
значит ветви параболы направлены вверх,
тогда область значений параболы y > -2
3) y = (x – 13a)(в квадрате) – a^2 + 6a + 16
для справки: в квадрате = ^2
y = (x – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 169a^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 168a^2 + 6a + 16
координаты вершины
х0 = -(-26а) /2 = 13а
у0 = (13a – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16 = – a^2 + 6a + 16
вершина лежит в IV квадранте, то
х0 >0
y0 < 0
получаем систему неравенств
13а>0
– a^2 + 6a + 16 < 0
из первого неравенства а > 0
для второго неравенства находим корни:
D = 6^2 - 4*(-1)*16 = 36 + 64 =100
a1 = (-6 - корень (100))/(2*(-1)) = (-6 - 10)/(-2) = 8
a2 = (-6 + корень (100))/(2*(-1) = = (-6 + 10)/(-2) = -2
неравенство со знаком "<" и отрицательным старшим коээффициентом
значит решение неравенства :
a < -2, a > 8
т. о. система неравенств преобразовалась:
a < 0
a < -2, a > 8
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Направление движения: на встречу друг другу.
Выехали из двух городов одновременно.
Расстояние между городами 730 км.
Скорость автобуса х км/ч.
Скорость грузовой машины на 20 км/ч больше скорости автобуса.
Время движения 5 ч.
Найди скорости автобуса и грузовой машины.
Расстояние, на которое сближаются грузовая машина и автобус за единицу времени, называют скоростью сближения vсбл.
В случае движения двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна: vсбл = v1 + v2.
Если начальная расстояние между городами равна S километров и грузовая машина и автобус встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.
Пусть скорость автобуса v1 примем за х км/ч, тогда скорость грузового автомобиля v2 равна (х + 20) км/ч.
Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между городами S = 730 км и tвстр = 5 ч, подставим значения в формулу:
(х + (х + 20)) * 5 = 730
(х + х + 20) * 5 = 730
(2х + 20) * 5 = 730
2х + 20 = 730 : 5
2х + 20 = 146
2х = 146 – 20
2х = 126
х = 126 : 2
х = 63
Скорость автобуса равна 63 км/ч.
Скорость грузовой машины равна: 63 + 20 = 83 км/ч.
ответ: скорость автобуса — 63 км/ч; скорость грузовой машины — 83 км/ч.
