Натуральные числа можно отображать на луче. Луч - это часть прямой, ограниченная с одной стороны и бесконечная с другой стороны. Началу луча можно поставить в соответствие точку, обозначенную 0 и сделать ее точкой отсчета, от точки отсчета можно отложить равные отрезки произвольной длины. Длину отрезка принять за 1, такой отрезок называется единичным, а данный луч - координатным лучом. 1.Получить на луче отрезок, равный 1 дм. Так как, 1 дм является мерой длины, то, при построении координатного луча, 1 дм можно принять за 1, тогда отрезок длиной 1 дм будет равен 1 единичному отрезку. 2 вапиант: известно, что 1 дм=10 см, знасит за единичный отрезок можно принять 1 см, тогда отрезок, длиной 1 дм будет равен 10 единичным отрезкам. 2. Получить на луче отрезок, равный 1 дм 2 см. За единичный отрезок принять длину 1 см. От точки отсчета 0 следует отложить 12 единичных отрезков, т.к. 1 дм 2 см=12 см. Рисунок во вложении.
Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. Например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема: "если число делится на 6, то оно делится на 3" — верна, а О. т. : "если число делится на 3, то оно делится на 6" — неверна. Даже если О. т. верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. Например, в евклидовой геометрии верны как теорема "две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются", так и обратная к ней теорема "две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр". Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. Известный "доказательства от противного" как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения . Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a^2 + b^2 = c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
