5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
ответ : 4 500
Объяснение :
Давайте напишем все случаи четырёхзначного числа, сумма цифр которых чётна ( ч – это четная цифра, н – нечетная цифра):
(4×ч)
ч ч ч ч
(4×н)
н н н н
(2×ч + 2×н)
ч н ч н
ч н н ч
ч ч н н
н ч н ч
н ч ч н
н н ч ч
Теперь на основе всех возможных вариантов записи четырёхзначного числа, сумма цифр которых чётна, узнаем количество цифр, которое можно поставить.
Итак, всего четных цифр существует пять (0, 2, 4, 6, 8), а нечётных тоже пять (1, 3, 5, 7, 9). Их количество мы будем подставлять вместо 'ч' и 'н'. Но, так как число не может начинаться на 0 (иначе это уже будет трёхзначное число), то во всех вариантах записи числа, которое начинается на четную цифру, мы исключаем ноль, и поэтому вариантов первой цифры такого числа будет не 5, а 4.
Теперь записываем количество вариантов каждой цифры в числе:
ч ч ч ч – 4 5 5 5
н н н н – 5 5 5 5
ч н ч н – 4 5 5 5
ч н н ч – 4 5 5 5
ч ч н н – 4 5 5 5
н ч н ч – 5 5 5 5
н ч ч н – 5 5 5 5
н н ч ч – 5 5 5 5
А теперь считаем:
(4 × 5³) + (5^4) + 3(4 × 5³) + (3 × 5^4) = 4500
Пусть х - число голов уток, тогда 3х - число голов гусей (живодёр-математик хренов), составим уравнение:
х + 3х = 100 голов
4х = 100 голов
х = 25 голов
Значит:
На ферме 25 голов уток и 75 голов гусей, а также 20 голов телят.
ответ: 25 уток, 75 гусей и 20 телят.
P.S. не имею понятия, что за фальшивые "гипотезы" тут имеются в виду, но да ладно.