ответ:
ответ: 5 человек.
пошаговое объяснение:
решение. для 5 человек такое возможно. пусть, например, было 400 мл молока и 600 мл кофе, катя выпила по 100 мл того и другого, а остальные все смешали и выпили по 200 г смеси.
допустим, в семье не более 4 человек. тогда 4 катины порции по объему не меньше всего выпитого. однако они включают все кофе и только 4/6 всего молока, то есть меньше всего выпитого. противоречие.
допустим, в семье не менее 6 человек. тогда 6 катиных порций по объему не больше всего выпитого. однако они включают все молоко и 6/4 всего кофе, то есть больше всего выпитого. противоречие.
Гипотезы: B₁ - взятый валик с первого станка.
B₂ - взятый валик со второго станка.
Пусть на складе N₁ валиков с первого станка и N₂ валиков со второго станка. Тогда по условию N₁ = 3·N₂.
P(B₁) = N₁/(N₁+N₂) = (3N₂)/(3N₂+N₂) = (3N₂)/(4N₂) = 3/4.
P(B₂) = N₂/(N₁+N₂) = N₂/(3N₂+N₂) = N₂/(4N₂) = 1/4.
Пусть А - событие, что взятый на удачу валик оказался высшего сорта, тогда по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A·B₁) + P(A·B₂) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂)
По условию P(A|B₁) = 0,92 и P(A|B₂) = 0,8.
P(A) = (3/4)·0,92 + (1/4)·0,8.
P(A·B₁) = P(A)·P(B₁|A).
P(A·B₁) = P(B₁)·P(A|B₁).
P(A)·P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁).
По условию необходимо найти P(B₁|A), из последнего равенства имеем
P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁)/P(A)
(это формула Байеса)
P(B₁|A) = (3/4)·0,92/((3/4)·0,92 + (1/4)·0,8) =
= 3·0,92/(3·0,92 + 0,8) = 2,76/3,56 = 276/356 = 138/178 = 69/89.
ответ. 69/89.
