4. нет. не равносильны. т.к. решением первого неравенства служит х>1. решением же второго неравенства служит х>1 или х<-1, первое решаем легко. т.к. дробь больше нуля при условии, что числитель 2 положителен, тогда и знаменатель положителен. Второе решаем методом интервалов, предварительно разложив его левую часть на множители. (х-1)*(х+1)>0
-11
+ - +
ответ не равносильны.
5. а≠0, т.к. уравнение квадратное. Для выполнения условия задачи надо, чтобы дискриминант был неотрицателен. причем если D>0, то имеем два различных корня. если D=0, два одинаковых. D=(а-1)²-4*2а*а=а²-2а+1-8а²=-7а²-2а+1=0; а=(1±√(1+7))/7=(1±2√2)/(-7)
(-1-2√2)/70(-1+2√2)/7
- + + -
а∈[(-1-2√2)/7;0)∪(0;(-1+2√2)/7]
D
P = (a + b) * 2
Р = 240 см
а = х + 20 1/2 см
b = х см
(х + 20 1/2 + х) * 2 = 240
2х + 20 1/2 = 240 : 2
2х + 20 1/2 = 120
2х = 120 - 20 1/2
2х = 119 2/2 - 20 1/2
2х = 99 1/2
х = 99 1/2 : 2
х = 99 1/2 * 1/2
х = 199/2 * 1/2
х = 199/4 = 49 3/4 см это ширина
49 3/4 + 20 1/2 = 49 3/4 + 20 2/4 = 69 5/4 = 70 1/4 см длина
Проверка:
(70 1/4 + 49 3/4) * 2 = 119 4/4 * 2 = 120 * 2 = 240 см