Пошаговое объяснение:
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
- 6 6 8 1 3 8 3
6 6 4 8 0 4 . 9 7 5 9 0 3 6 1 4 4 5 7 8 3 1 3 2 5 3 0 1 2 0 4 8 1 9 2 7 7 1 0 8 83 × 8 = 664
- 4 1 3 668 - 664 = 4
3 3 2 83 × 4 = 332
- 8 1 0 413 - 332 = 81
7 4 7 83 × 9 = 747
- 6 3 0 810 - 747 = 63
5 8 1 83 × 7 = 581
- 4 9 0 630 - 581 = 49
4 1 5 83 × 5 = 415
- 7 5 0 490 - 415 = 75
7 4 7 83 × 9 = 747
- 3 0 0 750 - 747 = 3
2 4 9 83 × 3 = 249
- 5 1 0 300 - 249 = 51
4 9 8 83 × 6 = 498
- 1 2 0 510 - 498 = 12
8 3 83 × 1 = 83
- 3 7 0 120 - 83 = 37
3 3 2 83 × 4 = 332
- 3 8 0 370 - 332 = 38
3 3 2 83 × 4 = 332
- 4 8 0 380 - 332 = 48
4 1 5 83 × 5 = 415
- 6 5 0 480 - 415 = 65
5 8 1 83 × 7 = 581
- 6 9 0 650 - 581 = 69
6 6 4 83 × 8 = 664
- 2 6 0 690 - 664 = 26
2 4 9 83 × 3 = 249
- 1 1 0 260 - 249 = 11
8 3 83 × 1 = 83
- 2 7 0 110 - 83 = 27
2 4 9 83 × 3 = 249
- 2 1 0 270 - 249 = 21
1 6 6 83 × 2 = 166
- 4 4 0 210 - 166 = 44
4 1 5 83 × 5 = 415
- 2 5 0 440 - 415 = 25
2 4 9 83 × 3 = 249
- 1 0 0 250 - 249 = 1
8 3 83 × 1 = 83
- 1 7 0 100 - 83 = 17
1 6 6 83 × 2 = 166
- 4 0 0 170 - 166 = 4
3 3 2 83 × 4 = 332
- 6 8 0 400 - 332 = 68
6 6 4 83 × 8 = 664
- 1 6 0 680 - 664 = 16
8 3 83 × 1 = 83
- 7 7 0 160 - 83 = 77
7 4 7 83 × 9 = 747
- 2 3 0 770 - 747 = 23
1 6 6 83 × 2 = 166
- 6 4 0 230 - 166 = 64
5 8 1 83 × 7 = 581
- 5 9 0 640 - 581 = 59
5 8 1 83 × 7 = 581
- 9 0 590 - 581 = 9
8 3 83 × 1 = 83
- 7 0 0 90 - 83 = 7
6 6 4
Пошаговое объяснение:
