В нашей семье принято поздравлять каждого из её членов с днем рождения и дарить подарки, сделанные своими руками. Встречать Новый год и Рождество в кругу своей семьи. Причем каждый должен приготовить своё интересное блюдо. И для других родственников придумать свой маленький подарочек в виде стишка, юморески, песенки и т.п. Интересную книгу или фильм стараемся прочитать или посмотреть всей семьей и обсуждаем их содержание и героев. Часто папин взгляд кардинально отличается от маминого. Мы стараемся часто посещать музеи и выставки, благо билеты там стоят недорого, а можно узнать много интересного. Ещё по вечерам, особенно зимой, любим играть в настольные игры - шашки, лото, домино. В основе традиций нашей семьи лежат духовные ценности. "Мне не дорог твой подарок - дорога твоя любовь". Папа предпочтет купить книгу, а не лишний свитер или другую тряпку. Мама тоже выберет посещение выставки, а не новую блузку.
1) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:a)567; b)012
Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: - из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из ОДНОГО. Таким образом количество таких чисел
Запишем эти числа:
- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может иначе это будет двухзначное число, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из ОДНОГО. Таким образом количество таких чисел:
Запишем эти числа:
2) Теперь рассмотрим второй вариант, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.
Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: - из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как числа могут повторяться) любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из ТРЕХ.
Таким образом количество таких чисел:
запишем эти числа:
- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из ТРЕХ.
18 = 2 * 3 * 3,
НОК (15, 18) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90,
НОД (15, 18) = 3,
6 = 2 * 3,
14 = 2 * 7,
НОК (6, 14) = 2 * 3 * 7 = 42,
НОД (6, 14) = 2