3) Для какой из функций f(x)=6(x2-1), g(x)=6x2-6x+1 и q(x)=6x(x-1) функция F(x) = 2x3-3x2+1 является первообразной? а) f(x) = 6(x² -1) = 6x² -6 F(x) = 6x³/3 - 6x + C = 2x³ -6x +C б) g(x) = 6x² -6x +1 G(x) = 6x³/3 -6x²/2 + x + C = 2x³ -3x² + x + C в) q(x) = 6x(x -1) = 6x² - 6x Q(x) = 6x³/3 - 6x²/2 + C = 2x³ - 3x² + C 4. Найти значение производной функции f(x)=x3lnx при х=4. f'(x) = 3x² *lnx + x³ * 1/x = 3x² * lnx + x² f'(4) = 12ln4 + 16 = 24ln2 + 16 5. Найти область определения и множество значений функции f(x)=1/корень кубический из 2x-3 2x - 3 ≠ 0 2x ≠ 3 x ≠1,5
1. Два уравнения равносильны, если совпадают множества их решений на данном числовом множестве или если оба уравнения не имеют решения. x^2+3*x-(1/x^2)+1-3=0 x^2+3*x-(1/x^2)-2=0 ОДЗ х не равен 0 (*x^2) x^2*(x^2+3*x-2)=1 x^2+3*x-2=0 x1,2=(-3±√(3^2+4*2))/2=(-3±√17))/2 x^2*(x-(-3-√17)/2))*(x-(-3+√17)/2))=1 Уравнение имеет корни. x^2+3*x-1-3*x^2-3=0 -2*x^2+3*x-4=0 (*(-1) 2*x^2-3*x+4=0 x1,2=(3±√(3^2-4*2*4))/2*2=(3±√-26))/4 Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Уравнения не являются равносильными. 2) 2^√(x-3)=√1/4*√32 2^√(x-3)=√32/4 2^√(x-3)=√8 2^√(x-3)=2^(3/2) √(x-3)=3/2 x-3=(3/2)^2 x-3=9/4 x=(9/4)+3 x=(9+12)/4 x=21/4
