Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1.
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1 имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ . При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔ y =k₀(x+1). Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀ y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² . k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 . Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет : y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) . Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.
Пусть х - скорость первого автомобиля относительно Земли. Пусть у - скорость второго автомобиля относительно Земли. х-у=20 в случае, когда машины догоняют друг друга. х+у=100 в случае, когда машины едут навстречу друг другу.
х-у=20 х+у=100
Выразим в первом уравнении х через у: х=у+20 И подставим во второе уравнение: у+20+у=100 2у=100-20 2у=80 у=80:2 у=40 км/ч - скорость второго автомобиля относительно Земли. Подставим это значение у в первое уравнение: х-у= 20 х-40=20 х=20+40 х=60 км/ч - скорость первого автомобиля относительно Земли. ответ: 60 км/ч; 40 км/ч
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1
имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ .
При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔
y =k₀(x+1).
Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀
y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² .
k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 .
Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет :
y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) .
Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.