Можно ли в некоторые клетки таблицы 8 на 8 написать единицы, а в остальные-нули,так,чтобы во всех столбцах была разная сумма,а во всех строчках-одинаковая?
Предположим, что такое заполнение возможно. Пусть в каждой строке таблицы мы имеем k единиц, где k - натуральное и k∈[1,8] и пусть в первом столбце мы имеем m единиц, где m - натуральное и m∈[0,1], во втором столбце m+1 единиц и т. д. Сумма всех строк таблицы будет равна сумме всех ее столбцов. Сумма строк равна 8k, а сумма столбцов m+m+1+m+2+...+m+7 = 8m+28. При m = 0 это сумма равна 28, а при m = 1 сумма всех столбцов будет равна 36. Поскольку 28 ≠ 8k, где k∈[1,8] и 36 ≠ 8k, то мы приходим к противоречию и такое заполнение невозможно.
My brother Alex is a footballer and he is very fit. He usually (1)sleeps eight hours and doesn’t go to bed late . He does morning(2) exercises regularly and runs 10 km every day. Alex (3) doesn't like watching TV or playing computer games. He thinks it’s (4) better to ride a bike or walk in the park . Last year my brother (5) kept to a very strict diet of vegetables, water and fish before an important match. I hope Alex (6) make a very successful career in football because he is a real sportsman. sleep
My brother Alex is a footballer and he is very fit. He usually (1)sleeps eight hours and doesn’t go to bed late . He does morning(2) exercises regularly and runs 10 km every day. Alex (3) doesn't like watching TV or playing computer games. He thinks it’s (4) better to ride a bike or walk in the park . Last year my brother (5) kept to a very strict diet of vegetables, water and fish before an important match. I hope Alex (6) make a very successful career in football because he is a real sportsman. sleep
Предположим, что такое заполнение возможно. Пусть в каждой строке таблицы мы имеем k единиц, где k - натуральное и k∈[1,8] и пусть в первом столбце мы имеем m единиц, где m - натуральное и m∈[0,1], во втором столбце m+1 единиц и т. д. Сумма всех строк таблицы будет равна сумме всех ее столбцов. Сумма строк равна 8k, а сумма столбцов m+m+1+m+2+...+m+7 = 8m+28. При m = 0 это сумма равна 28, а при m = 1 сумма всех столбцов будет равна 36. Поскольку 28 ≠ 8k, где k∈[1,8] и 36 ≠ 8k, то мы приходим к противоречию и такое заполнение невозможно.
ответ : Нельзя.