Дана функция f (x)= 3x⁵ - 5x³ - 1 . 1) Производная равна y' = 15x⁴ - 15x². Приравняем её нулю: 15x⁴ - 15x² = 0. 15x²(x² - 1) = 0. Отсюда имеем 3 критические точки: х = 0, х = 1, х = -1. Находим значения производной вблизи этих точек. x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 y' = 180 0 -2,8125 0 -2,8125 0 180. Как видим, имеем 2 точки экстремума: х = -1 точка локального максимума (производная меняет знак с + на -). х = 1 точка локального минимума (производная меняет знак с - на +).
2) Промежутки возрастания и убывания находим по знаку производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Возрастает: х = (-∞; -1) ∪ (1; +∞). Убывает: х = (-1; 1).
3) В точке х = 0 у = -1, в точке х = 1 минимум, у = -3 это наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]. Так как функция возрастает при х > 1, то наибольшее значение функции на [ 0 ; 2 ]: x = 2, y = 55.
б) 5/7 - 3/5=25/35 - 21/35=4/35
в) 5/6-3/8-1/12=20/24-9/24-2/24=9/24=3/8