ДАНО a = b-5 НАЙТИ a=? b=? РЕШЕНИЕ Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём). 3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4) 3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5 b² - 5*b - 12*(b-5) = 0 Упростим b² - 17*b + 60 = 0 Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5 b = 12 и a = 12-5 = 7 ОТВЕТ Дробь 7/12 Проверим второй корень уравнения: b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0. Получили на 1/3 меньше исходного числа. По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.
Вкармане у пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах. решение. чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
другое рассуждение. вероятность того, что петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна
поскольку петя мог достать пятирублевую монету не только первой, но и второй или третьей, вероятность достать набор из одной пятирублевой и двух десятирублевых монет в 3 раза больше. тем самым, она равна 0,6.
ответ: 0,6. другое решение. количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман, равно количество способов выбрать 1 пятирублевую монету из 2 пятирублевых монет и взять вместе с ней еще 2 десятирублевых монеты из имеющихся 4 десятирублевых монет по правилу произведения равно поэтому искомая вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна
Разделим обе части уравнения на 144 и перенесём свободный член направо.
а)(16/144)*х² - (9/144)*у² = 1.
Получаем уравнение гиперболы (х²/9) - (у²/16) = 1.
Приводим его к каноническому виду: (х²/3²) - (у²/4²) = 1.
Здесь а = 3, в = 4.
с = √(9+16) = √25 = 5.
эксцетриситет ε = с/а = 5/3
координаты фокусов F₁,₂ =(+-c; 0) = (+-5; 0).
уравнения директрис x = +-a/ε = +-3/(5/3) = +-9/5
асимптот y = +-(b/a)x = +-(4/3)*x.
б) х² - 4у + 2х - 7 = 0.
Выделяем полные квадраты:
для x1:
(x1²+2*1x1 + 1) -1*1 = (x1+1)²-1
Преобразуем исходное уравнение:
(x1+1)² = 4y + 8
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0)
(x1+1)² = 2*2(y - (-2))
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-1;-2)
Параметр p = 2
Координаты фокуса:
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = -2 - 1 = -3.