Из двух городов, расстояние между которыми 116 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. - id820893720211112 от Inna14888 12.11.2021 05:59

Question

Математика: Из двух городов, расстояние между которыми 116 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. через 4 ч они встретились. найдите скорость второго велосипедиста, если первый ехал со скоростью 15 км/ч.

Inna14888 · Accepted Answer

Пусть точка касания x = a.
Уравнение касательной к графику y = f(x) в точке x = a имеет вид y = f(a) + f'(a) * (x - a)

Находим производную: f'(x) = 2x + 2
y = f(a) + (2a + 2)(x - a) = (2a + 2)x + a^2 + 2a - 2 - 2a^2 - 2a = (2a + 2)x - a^2 - 2
y = (2a + 2)x - a^2 - 2

Прямая должна проходиться через точку (0, -6), тогда при подстановке x = 0, y = -6 должно получиться верное равенство.

-6 = (2a + 2) * 0 - a^2 - 2
a^2 = 4
a = +-2

Итак, a = +-2. Получаются две касательные:
1) a = -2: y = (2 * (-2) + 2)x - (-2)^2 - 2 = -2x - 6
2) a = 2: y = (2 * 2 + 2)x - 2^2 - 2 = 6x - 6

MOGZ ответил