За ! каменщики антон и пётр выкладывают один кирпичный забор за 8 часов, пётр и дмитрий выполняют эту же работу за 12 часов, а антон и дмитрий - за 9,6 часа. найдите, за сколько часов каменщики выполнят эту работу, если будут работать втроём?
Давайте рассмотрим каждую ситуацию по отдельности и найдем скорость работы каждой пары каменщиков.
Для начала, предположим, что скорость работы Антона равна а и скорость работы Петра равна п. Из условия задачи мы знаем, что Антон и Петр выполняют работу вместе за 8 часов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
1/a + 1/п = 1/8 .....(1)
Теперь рассмотрим пару Петр и Дмитрий. Пусть скорость работы Дмитрия равна d. Из условия задачи мы знаем, что Петр и Дмитрий также выполняют работу вместе, но за 12 часов. Это дает нам следующее уравнение:
1/п + 1/d = 1/12 .....(2)
Наконец, рассмотрим пару Антон и Дмитрий. Из условия задачи мы знаем, что они выполняют работу вместе, но за 9,6 часов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
1/a + 1/d = 1/9.6 .....(3)
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей работы Антона, Петра и Дмитрия. Для этого используем метод подстановок.
Давайте сначала решим уравнения (1) и (2) для того, чтобы найти значения a и п. Для этого выразим остальные переменные через a и п. Также мы заменим 1/д в уравнении (2) на значение, полученное из уравнения (3).
Из уравнения (1) выразим a:
1/a = 1/8 - 1/п
a = 1 / (1/8 - 1/п) .....(4)
Теперь заменим 1/д в уравнении (2) на значение из уравнения (3):
1/п + 1/d = 1/12
1/п + 1/(1/9.6 - 1/п) = 1/12 .....(5)
Решим это уравнение относительно п:
1/п + п/(9.6 - п) = 1/12
(9.6 - п + п^2) / (п * (9.6 - п)) = 1/12
12(9.6 - п + п^2) = п * (9.6 - п)
115.2 - 12п + 12п^2 = 9.6п - п^2
13.6п^2 - 21.6п + 115.2 = 0 .....(6)
Теперь мы имеем квадратное уравнение (6), которое можно решить, используя квадратные корни. Получившиеся значения позволят нам найти значения скоростей работы Антона и Дмитрия с помощью уравнения (4).
Решим квадратное уравнение (6) и найдем значения п:
Это даст нам два значения п. Подставим каждое из этих значений в уравнение (4) для нахождения соответствующих значений a.
Теперь, когда мы знаем значения a и п, мы можем найти скорость работы Дмитрия, используя уравнение (3). Подставим найденные значения a и п в уравнение (3):
Теперь, когда мы знаем значения a, п и d, мы можем найти общую скорость работы всех трех каменщиков, работающих вместе. Для этого просто сложим их скорости работы:
общая скорость работы = a + п + d
Наконец, чтобы найти время, за которое все трое каменщиков выполнят работу, мы можем использовать следующее уравнение:
время = работа / общая скорость работы
В данном случае, работа - это работа по выкладыванию одного кирпичного забора, которую мы предположим единичной для облегчения расчетов.
Итак, получим общее время:
время = 1 / (a + п + d)
Теперь просто подставим значения a, п и d, которые мы ранее нашли, и найдем окончательный ответ.
