Question

Решить 2 1)решите уравнение (а 2 - 81)х = а2 + 7а– 18 относительно х. 2)при каких значениях b уравнение 2+4х – bx=3+х имеет отрицательное решение? 3)при каких значениях k уравнение kx2 – (k– 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? 4)при каких значениях а уравнение ax2– 6x+а = 0 имеет два различных корня? 5)при каких значениях а уравнение имеет 2 корня?

Answer 1

1) (a²-81)x=a²+7a-18
При a=±9 решений нет
При a≠±9 x=(a²+7a-18)/(a²-81)
2) 2+4x-bx=3+x
3x-bx=1
x(3-b)=1
x=1/(3-b)
При b>3 уравнение имеет отрицательное решение
3) kx²-(k-7)x+9=0
При k=0 уравнение имеет один корень, т.к. оно становится линейным
D=(k-7)²-36k=k²-50k+49=(k-1)(k-49)
D=0
При k=1 или k=49 уравнение имеет два равных корня, но при k=1 они отрицательны, а при k=49 положительны.
ответ: k=49
4) ax²-6x+a=0
При a=0 уравнение становится линейным и имеет один корень
При D>0 квадратное уравнение имеет два различных корня
36-4a²>0
4a²-36<0
a²-9<0
(a-3)(a+3)<0
При a€(-3;0)U(0;3) уравнение имеет два различных корня.