Если основание равно 3 см, то третья сторона равна 6 см
Если основание равно 6 см, то третья сторона равна 3 см
Так бы ⬆ мы рассуждали если бы не знали одно важное свойство: каждая сторона треугольника должна быть строго меньше суммы двух других сторон. Рассмотрим второй случай, где стороны равны 3 см, 3 см и 6 см, а именно основание. По этому самому условию 6 < 3 + 3 — это не так, значит треугольника с такими сторонами не существует. Первый же случай верен по этому свойству, значит этот треугольник нам и нужен.
Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов. Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста: z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉. Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной. <<Не менее 5 лжецов ниже меня>>: Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут. <<Не менее 5 лжецов выше меня>>: Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут. Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90. ответ: 90
