Уравнение вида asinx+bcosx=c Есть несколько решения данных уравнений^ 1) Введение вс угла. Уравнение делим на √(a²+b²) (a/√(a²+b²)) ·sinx+(b√(a²+b²))cosx=c√(a²+b²). Так как (a/√(a²+b²))²+(b√(a²+b²))=1, то(a√(a²+b²))= sinω (b√(a²+b²)) =cosω или наоборот и тогда слева формула косинуса разности или синуса суммы угла х и Ф. 2) формулы двойного угла: sinx=2sin(x/2)cos(x/2) cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2) Уравнение сводится к квадратному 3) Возведение уравнения в квадрат.
Решаем
a)sinx-2cosx=2 sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4 Заменим 1=sin²x+cos²x; 4=4sin²x+4cos²x. Получаем уравнение: sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4sin²x+4cos²x; или 3sin²x+4sinxcox=0 sinx(3sinx+4cosx)=0 sinx=0 или 3sinx+4cosx=0 x=πn, n∈Z или tgx=-4/3 x=-arctg (4/3)+πk, k∈Z О т в е т. a) πn, - arctg (4/3)+πk, n, k∈Z
б)5sin5x-0,5cos5x=1/2; 25sin²5x-5sin5xcos5x+0,25cos²x=0,25sin²x+0,25cos²x; 24,75sin²5x-5sin5xcos5x=0 sin5x(24,75sin5x-5cos5x)=0 sin5x=0 или 24,75sin5x-5cos5x=0 5x=πn, n∈Z или tg5x=20/99 x=(π/5)n, n∈Z или 5x=arctg (20/99)+πk, k∈Z х=(1/5)arctg (20/99)+(π/5)k, k∈Z О т в е т. б) (π/5)n, (1/5)arctg (20/99)+(π/5)k; n, k∈Z
в)√3sinx-cosx=1; 3sin²x-2√3·sinxcosx+cos²x=sin²x+cos²x 2sin²x-2√3·sinxcosx=0 2sinx(sinx-√3·cosx)=0 sinx=0 или (sinx-√3·cosx)=0 x=πn, n∈Z или tgx=1/√3 x=arctg (/√3)+πk, k∈Z О т в е т. с) πn, (π/6)+πk, n, k∈Z .
Ищем не Наибольшее трехзначное, а наибольшее значение числа трехзначного и суммы его цыфр; авс; а≠0; а=1,2,3,4,5,6,7,8,9; в=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; с=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; авс ≠авс:100; Авс:(а+в+с)=Х; х= неизвестное наибольшее значение; а=> сотни; значит 100•а; в=> десятки значит 10•в; с=> единицы, оставляем так; а>0; в>=0; с>=0; Х= наибольшее значение числа не кратное 100, и не ноль. Уравнение 100•а+10•в+с=Х•а+Х•в+Х•с; =>> (100-Х)•а=(Х-10)•в+ (Х-1)•с; а>0;в>0; с>0; в+с>0; составляем равенство наибольшее 9•(100-Х)>=(100-Х)•а= (Х-10)•в+ (Х-1)•с>= (Х-10)•(в+с)>=(Х-10); значит 9•(100-Х)>=(Х-10); 900-9х>=Х-10; 900+10>=10х; 910х>=10х; Х<=910/10; Х<=91. Получили делимое 910; делитель (сумма 9+1+0=10); частное=91; 910:10=91; ответ: наибольшее значение частного трехзначного числа не кратного 100 и не с нуля начинается и суммы его цифр равно 91.
В задачи ж не указано каких фруктов продали, мы булем думать что яблок
21+33= 54 - осталось