Если n >= 5, то n! делится на 10, поэтому оканчивается на 0. Значит, при любом n >= 4 последняя цифра суммы 1! + 2! + 3! + ... + n! совпадает с последней цифрой суммы 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33. Но полные квадраты не могут оканчиваться на 3, значит, при n >= 3 решений нет.
Проверяем n = 1, 2, 3: n = 1: 1! = 1 = 1^2; (n, m) = (1, 1) — решение. n = 2: 1! + 2! = 3 — не квадрат n = 3: 1! + 2! + 3! = 9 = 3^2; (3, 3) — решение.
Суть в следующем. Если функция f(x) имеет экстремумы (минимумы или максимумы, они-же точки перегиба), то в этих точках её первая производная равна нулю. То есть в экстремумах выполняется равенство: f'(x)=0; Решая это уравнение находим значения аргумента (x) при которых f'(x)=0, это и есть точки экстремумов (xэ). Чтобы определить что это за экстремум (минимум или максимум), надо посмотреть на вторую производную функции в этой точке f''(xэ). Если значение второй производной в точке (xэ), больше нуля, то это минимум функции (возможно локальный), если f''(xэ)<0, то здесь максимум функции (возможно локальный). Вот, собственно и вся теория.
Японские исследователи предложили новую технологию изготовления магнитных дисков. Винчестеры увеличатся за счет полимерных материалов с самостоятельным упорядочиванием частиц.
Вполне возможно, изготовленные по ней накопители в несколько раз превзойдут по вместимости современные винчестеры.
На сегодня известно, что новая методика предполагает применение полимерных материалов с самостоятельным упорядочиванием частиц. Теоретически технология позволяет довести плотность хранения информации на магнитных носителях до 3,9 терабита на квадратный дюйм.
В результате станет возможным создание 3,5-дюймовых накопителей вместимостью до 24 Тб и 2,5-дюймовых дисков на 8 Тб. Для сравнения: современные винчестеры этих формфакторов могут хранить максимум 3 и 1 Тб информации соответственно.
В исследованиях принимают участие специалисты компании Hitachi, учёные Токийского технологического института, Университета Киото и Организации разработчиков промышленных технологий и новых источников энергии (NEDO).
Ожидается, что более подробная информация о предложенном изготовления накопителей будет раскрыта на осенней встрече Общества исследования материалов (Materials Research Society)
Проверяем n = 1, 2, 3:
n = 1: 1! = 1 = 1^2; (n, m) = (1, 1) — решение.
n = 2: 1! + 2! = 3 — не квадрат
n = 3: 1! + 2! + 3! = 9 = 3^2; (3, 3) — решение.
ответ: (1, 1), (3, 3)