1000-7
993-7
986-7
979- 7
972-7
965-7
958-7
951-7
944-7
937-7
930-7
923-7
916-7
909-7
902-7
895-7
888-7
881-7
874-7
867-7
860-7
853-7
846-7
839-7
832-7
825-7
818-7
811-7
804-7
797-7
790-7
783-7
776-7
769-7
762-7
755-7
748-7
741-7
734-7
727-7
720-7
713-7
706-7
699-7
692-7
685-7
678-7
671-7
664-7
657-7
650-7
643-7
636-7
629-7
622-7
615-7
608-7
601-7
594-7
587-7
580-7
573-7
566-7
559-7
552-7
545-7
538-7
531-7
524-7
517-7
510-7
503-7
496-7
489-7
482-7
475-7
468-7
461-7
454-7
447-7
440-7
433-7
426-7
419-7
412-7
405-7
398-7
391-7
384-7
377-7
370-7
363-7
356-7
349-7
342-7
335-7
328-7
321-7
314-7
307-7
300-7
293-7
286-7
279-7
272-7
265-7
258-7
251-7
244-7
237-7
230-7
223-7
216-7
209-7
202-7
195-7
188-7
181-7
174-7
167-7
160-7
153-7
146-7
139-7
132-7
125-7
118-7
111-7
104-7
97-7
90-7
83-7
76-7
69-7
62-7
55-7
48-7
41-7
34-7
27-7
20-7
13-7
6-7
-1
ДАНО: 
- функция, r = 4 - окружность,
НАЙТИ: Площадь фигуры вне окружности.²
Пошаговое объяснение - решение силой Разума.
Мысль 1. Задача в полярных координатах. Построение графика без использования дополнительных средств весьма затратно.
Рисунок с графиком функции при расчёте через 10° в приложении.
Мысль 2. Площадь фигуры - разность площадей функции и окружности с r= 4.
Мысль 3. Площадь окружности по формуле: S1 = π*r² = 16π - (запоминаем - потом надо вычесть).
Мысль 4. Площадь ограниченная функцией по формуле:
Пределы интегрирования от а = 0, до b = 2π - запоминаем.
Мысль 5. Вычисляем значение R(α)²
R(α)² = 16*(1 + sin²2α).
Коэффициент 16 выносим из под интеграла и приступаем собственно к интегрированию.
Делаем подстановку - sin²x = (1-cos2x)/2 и получаем новый интеграл.
В результате получили функцию площади .
Вычисляем на границах интегрирования.
S2(2π) = 8*3π = 24π и S2(0) = 0 и
S2 - 24*π - площадь функции.
И переходим к ответу - вычитаем площадь центрального круга.
S = S2 - S1 = 24*π - 16*π = 8π (ед.²) - площадь фигуры - ответ.
