Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. среди них оказалось 10 % не удовлетворяющих стандарту. найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии для повторной и бесповторной выборок.
Теперь мы можем найти долю телевизоров, удовлетворяющих стандарту в выборке из 800 телевизоров. Это будет равно 1 - доля телевизоров, не удовлетворяющих стандарту. Таким образом, доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, будет равна (800 - 80) / 800 = 0.9.
Теперь мы можем перейти к поиску границ, в которых с вероятностью 0.95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии. Для этого мы воспользуемся формулой доверительного интервала.
Для ПОВТОРНОЙ выборки:
1. Найдем стандартное отклонение выборки. Это можно сделать с использованием формулы: sqrt(p * (1 - p) / n), где p - доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту в выборке, а n - количество телевизоров в выборке. Получаем sqrt(0.9 * 0.1 / 800) ≈ 0.01.
2. Затем, используя формулу доверительного интервала для пропорции, найдем границы доверительного интервала. Они будут равны: 0.9 - 1.96 * 0.01 и 0.9 + 1.96 * 0.01. Подсчет дает результат: [0.8784, 0.9216].
Таким образом, с вероятностью 0.95 доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии для повторной выборки заключена в границах от 0.8784 до 0.9216.
Для БЕСПОВТОРНОЙ выборки мы будем использовать аналогичный подход:
1. Найдем стандартное отклонение выборки. Это снова можно сделать, используя формулу: sqrt(p * (1 - p) / n), где p - доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту в выборке, а n - количество телевизоров в выборке. Получаем sqrt(0.9 * 0.1 / 800) ≈ 0.01.
2. Затем, используя формулу доверительного интервала для пропорции в бесповторной выборке, найдем границы доверительного интервала. Они будут равны: 0.9 - 1.96 * 0.01 и 0.9 + 1.96 * 0.01. Подсчет дает результат: [0.8784, 0.9216].
Таким образом, с вероятностью 0.95 доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии для бесповторной выборки также заключена в границах от 0.8784 до 0.9216.