Question

Вычислите (cos 15 градусов - sin 15 градусов)

Answer 1

Пусть x = sin15°
Тогда sin(2*15)=2*x*√(1-x²)
0.5=2x√(1-x²);
1=4x√(1-x²);
1=16x²(1-x²);
1/16=x²-x⁴
Пусть y=x²
-y²+y-1/16=0
D=1-4/16=3/4
y₁=(-1+√3/2)/-2=(2-√3)/4
y₂=(-1-√3/2)/-2=(2+√3)/4
$x _{1} = \frac{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }{2}$
$x _{2} = \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}$
Подходит лишь x₁
$cos15= \sqrt{1- \frac{2- \sqrt{3} }{4} }$
$cos15-sin15=\sqrt{1- \frac{2- \sqrt{3} }{4} }-\frac{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }{2}$
Что приблизительно равняется 0,707