Теорема 1. Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Доказательство. Пусть ABC и А1В1С1А1В1С1 — треугольники, у которых ∠A=∠A1;∠B=∠B1∠A=∠A1;∠B=∠B1, и, следовательно, ∠C=∠C1∠C=∠C1 . Докажем, что △ABC∼△A1B1C1△ABC∼△A1B1C1 (рис. 1).
Отложим на ВА от точки В отрезок ВА2ВА2, равный отрезку A1B1A1B1, и через точку А2А2 проведем прямую, параллельную прямой АС. Эта прямая пересечет ВС в некоторой точке С2С2 . Треугольники А1В1С1 и А2ВС2А1В1С1 и А2ВС2 равны: А1В1=А2ВА1В1=А2В по построению, ∠В=∠В1∠В=∠В1 по условию и ∠А1=∠А2∠А1=∠А2, так как ∠А1=∠А∠А1=∠А по условию и ∠А=∠А2∠А=∠А2 как соответственные углы. По лемме 1 о подобных треугольниках имеем: △A2BC2∼△ABC△A2BC2∼△ABC, и значит, △ABC∼△A1B1C1△ABC∼△A1B1C1 . Теорема доказана.
Теннис вид спорта,в котором соперничают либо два игрока («одиночная игра»), либо две команды, состоящие из двух игроков («парная игра»). Боулинг- игра в шары, которая произошла от игры в кегли правила в теннисе Игроки (команды) находятся по разные стороны сетки. Один из них является подающим и вводит мяч в игру, производит подачу. Второй игрок — принимающий подачу. Задача игроков — направлять мяч ударами ракетки на сторону соперника, попадая при этом мячом в границы корта. Игрок должен успеть в свою очередь ударить по мячу, пока тот не коснулся корта более одного раза. Возможно также ударить по мячу, не дожидаясь его падения на корт — сыграть с лёта. Игрок, допустивший ошибку, проигрывает розыгрыш, а его соперник набирает очко.
Игрокам необходимо набирать очки для выигрышей геймов(минимум 4 мяча: 15-30-40-гейм, но с разницей не менее, чем два мяча). На подачу игроку даются две попытки. Игрок подаёт попеременно в левый и правый квадраты. Если мяч задел сетку и попал в нужный квадрат, подача переигрывается. После розыгрыша гейма подача переходит к сопернику. После розыгрыша нечётного числа геймов игрокам даётся минутный перерыв и производится смена сторон. Игрок, первым выигравший 6 геймов (при условии, что его соперник выиграл не более 4 геймов), считается выигравшим «сет». После счёта в сете 5:5 для выигрыша сета необходимо выиграть два гейма подряд. При счёте 6:6, как правило, играется тай брейк (выигрыш не менее 7 мячей, но с разницей не менее, чем два мяча). Для выигрыша матча необходимо выиграть 2 из 3 либо 3 из 5 сетов, при этом общее возможное число сетов (3 или 5) изначально задаётся регламентом соревнования. Как только один из игроков набирает необходимое количество выигранных сетов, матч завершается.
36x=2080
x=2080:36
x=57,78
24X-15X+47= 1919
9X=1919-47
9X=1872
X=1872:9
X=208