Question

Вычислить предел последовательности lim n→∞(n+2)! /(n+!

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)!}{(n+1)!-2n!}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)!}{n!(n+1-2)}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)!}{n!(n-1)}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)(n+2)}{(n-1)}= \lim_{n \to \infty} \frac{ n^{2}+3n+2 }{(n-1)}= \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{3}{n}+ \frac{2}{ n^{2} } }{ \frac{1}{n}- \frac{1}{ n^{2} } } =\lim_{t \to \ 0} \frac{1+3t+2 t^{2} }{t - t^{2} } =\infty.$