ответ: 37695 . Число может быть как больше, так и меньше , чем число 37698.
Ближайшее меньшее число, у которого цифры не повторяются : 37695.
Ближайшее большее число, у которого цифры не повторяются : в единицах: 9 - не походит , т.к. цифры повторяются. в десятках стоит 9 , если поставить число больше, то идет переход уже на сотни. Получается, что самое ближайшее число - это меньшее число , т.е. 37695.
Задание немного некорректное. Все двузначные числа : от 10 до 99 ( от 10 до 19 - 10 чисел , и так 9 раз) ⇒ 90 двузначных чисел всего 90×2= 180 цифр могут быть написаны на доске всего. ответ : 180 цифр .
Но среди них есть и повторяющиеся цифры... Если исходить из того, что цифры повторяются , то мы используем для записи числа всего 9 цифр (от 0 до 9).
Выпишем трехзначные числа, сумма которых равна 7: 106=1+0+6=7 124=1+2+4=7 142=1+4+2=7 160=1+6+0=7 214=2+1+4=7 232=2+3+2=7 250=2+5+0=7 304=3+0+4=7 322=3+2+2=7 340=3+4+0=7 412=4+1+2=7 430=4+3+0=7 502=5+0+2=7 520=5+2+0=7 610=6+1+0=7 700=7+0+0=7 Выберем числа с разными цифрами: 106, 124, 142, 160, 214,250,304, 340,412, 430, 502,520,610. (Не подходят: 232 (две двойки), 322 (две двойки), 700 (два нуля)). Всего 13 чисел. ответ: существует 13 чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные.
x² + 10xy + 2xz - z²
Решение
Метод Лагранжа - это просто метод выделения полных квадратов.
Собираем все слагаемые с переменной x
x² + 10xy + 2xz - z² = (x² + 10xy + 2xz) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y² - 25y² + 2xz + z² - z²) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y² + 2xz + z² ) - 25y² - z² - z² =
= (x + 5y + z)² - 25y² - 2z²
обозначаем : x' = x + 5y + z; y' = y; z' =z
(где x = x' - 5y' - z'; y = y'; z = z')
x² + 10xy + 2xz - z² = (x + 5y + z)² - 25y² - 2z² = x'² - 25y'² - 2z'²
Получили канонический вид.