Question

Найдите сумму и произвед.корней уравнения 1) x^2+9x-2=0 2) 2x^2-9x-10=0 3) 5x^2+8x-36=0 4) x^2-35x=0

Answer 1

Все уравнения квадратные типа: ax²+ bx+ c= 0. 
1) Если уравнение сведенное (a= 1), то найболее легко находить сумму и произведение корней уравнения по теореме Виета.
Согласно ей:
x₁* x₂= c;
x₁+ x₂= -b;
В первом уравнении произведение корней равно c(вольный член, без x)= -2, а сумма равна -b(b - это член, который стоит с x(без квадрата))= -9.

2) Поделим все члены на 2, чтобы свести уравнение ( член a стал равнятся 1):
x²- 4,5x- 10= 0;
Произведение равно -10 (члену c);
Сумма: 4,5 (члену b с другим знаком).

3) D= b²- 4ac= 64- 4* 5* (-36)= 784;
x₁= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$= -3,6;
x₂= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$= 2;
Произведение: -3,6* 2= -7,2;
Сумма: -3,6+ 2= -1,6;

4) Вынесем за скобки общий множитель:
x(x- 35)= 0;
x₁= 0;
x- 35= 0;
x₂= 35;
Произведение: 0;
Сумма: 35.