Question

15б решить показательное неравенство: a) (1/2)⁹ˣ⁺²⁰ > 1/4 б) 3ˣ²⁻⁸ˣ⁺¹² > 1

Answer 1

А) [$\frac{1}{4}$ = $(\frac{1}{2})^{2}$]
$(\frac{1}{2}) ^{9x+ 20}$ > $( \frac{1}{2} )^{2}$;
Основания ($\frac{1}{2}$) равны, значит можем приравнять степени.
Но из-за того что основание ($\frac{1}{2}$) меньшее 1, меняется знак неравенства.
9x+ 20< 2;
9x< -18;
x< -2;
x ∈ (-∞; -2).

б) [Любое число в 0 степене даст в результате 1, поэтому 3⁰= 1]
$3^{ x^{2}-8x+ 12}$> 3⁰;
Аналогично, основания равны (3), значит мы можем приравнять степени.
a= 3> 1 - знак остается прежний [a - основание]
x²- 8x+ 12> 0;
D= b²- 4ac= 64- 4* 12= 16= 4².
x₁= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$= 2;
x₂= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$= 6;

То есть x> 2 и x> 4.
x ∈ (4; +∞).