О правилу деления на 11, число делиться на 11 если разность суммы цифр стоящих на чётных и местах и суммы цифр стоящих на нечётных местах делиться на 11 то число делиться на 11, можно сделать вывод что если сумма цифр равна 11, то нули стоят либо на чётных местах либо на нечётных, а на оставшихся сумма равна 11. С однозначными и двухзначными ничего не выйдет. С трёхзначными получается, что сумма цифры в разряде сотен и в разряде единиц равна 11. Это пары 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2. Итого 8 вариантов. С четырёхзначными проблем нет, надо просто дописать к трёхзначным 0 слева. Итого ещё 8. С пятизначными чуть сложнее, так как надо рассмотреть сумму 3 цифр, рассмотрим варианты с разными цифрами в разряде десятков тысяч при 1: оставшиеся 2 цифры в сумме дают 10, таковых 9 комбинаций, выписывать не буду, это суммы от 1+9 до 9+1. при 2: сумма должна быть 9. Комбинаций 10, от 0+9 до 9+0. при 3, сумма 8. Комбинаций 9. От 0+8 до 8+0. далее можно понять что при 4, комбинаций 8 при 5 - 7, при 6 - 6, при 7 - 5, при 8 - 4, при 9 - 3. Итого с пятизначными 9+10+9+8+7+6+5+4+3=61 А всего 61+8+8=77 ответ: 77 P.S. не в чём не уверен, если есть ошибки скажите в комментариях
Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина. Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина. Составим и решим систему уравнений х*у=100 (х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения: х=100/у Подставим его во второе уравнение: (100/у+10)/100=1/(у-5) 100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10) (100/у+10)/10=10/(у-5) 10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5)) 10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5) 10(у-5)+у²-5у=10у 10у-50+у²-5у-10у=0 у²-5у-50=0 D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225 у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит. ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
В задачах на движение участвуют три взаимосвязанные величины: S=V*t, где S - расстояние (пройденный путь), t - время движения и V - скорость. Рассматриваемые поезда начали движение одновременно и двигались одинаковое количество времени t=10 часов, но с разными скоростями — V1=75 км\час, V2=(75+10)=85 км\час. Тогда расстояние, пройденное поездами: S1=V1*t=75*10=750 км; S2=V2*t=85*10=850 км, откуда следует, что оба поезда встретились и разъехались, проехав каждый более 720 км, причём поезд, который ехал со скоростью 75 км\час, проехав станцию отправления второго поезда, через 10 часов отъехал от неё на 750-720=30 км, а ехавший ему навстречу со скоростью 85 км\час, соответственно проехав пункт отправления, через 10 часов отдалился от неё на 850-720=130 км. Просуммировав все расстояния, получаем расстояние между поездами через 10 часов ходу 130+720+30=880 км. Наглядно — на приложенном рис.
С однозначными и двухзначными ничего не выйдет.
С трёхзначными получается, что сумма цифры в разряде сотен и в разряде единиц равна 11. Это пары 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2. Итого 8 вариантов.
С четырёхзначными проблем нет, надо просто дописать к трёхзначным 0 слева. Итого ещё 8.
С пятизначными чуть сложнее, так как надо рассмотреть сумму 3 цифр,
рассмотрим варианты с разными цифрами в разряде десятков тысяч
при 1: оставшиеся 2 цифры в сумме дают 10, таковых 9 комбинаций, выписывать не буду, это суммы от 1+9 до 9+1.
при 2: сумма должна быть 9. Комбинаций 10, от 0+9 до 9+0.
при 3, сумма 8. Комбинаций 9. От 0+8 до 8+0.
далее можно понять что
при 4, комбинаций 8
при 5 - 7, при 6 - 6, при 7 - 5, при 8 - 4, при 9 - 3.
Итого с пятизначными 9+10+9+8+7+6+5+4+3=61
А всего 61+8+8=77
ответ: 77
P.S. не в чём не уверен, если есть ошибки скажите в комментариях