Question

Вычислите величину угла между векторами са и cd, заданными конечными координатами а(2; 4; -4), с(-2; 0; 5), d(-1; 3; 4).

Answer 1

CA = (2+2;4-0;-4-5) = (4;4;-9)
CD = (-1+2;3-0;4-5) = (1;3;-1)

$\displaystyle \cos{\alpha}= \frac{\vec{CA}\cdot\vec{CD}}{|\vec{CA}|\cdot|\vec{CD}|}; \\ \\ \vec{CA}\cdot\vec{CD}=4\cdot1+4\cdot3+(-9)\cdot(-1)=4+12+9=25; \\ \\ |\vec{CA}|= \sqrt{4^2+4^2+9^2}= \sqrt{113} ; \\ \\ |\vec{CD}|= \sqrt{1^2+3^2+1^2}= \sqrt{11} ; \\ \\ \cos\alpha= \frac{25}{ \sqrt{113}\cdot \sqrt{11} }= \frac{25}{ \sqrt{113\cdot11} }= \sqrt{ \frac{625}{1243} }\approx0.7091; \\ \\ \alpha=\arccos0.7091\approx0.7826 \approx 44.8^\circ$