Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
2) 138 + 90 = 228 (шт) - гвоздик и роз
3) 540 - 228 = 312 (шт) - лилий и гладиолусов.
4) 312 : 4 = 78 (шт) - гладиолусов
5) 3 * 78 = 234 (шт) вот уровнением
Пусть гладиусов было - х цветов, тогда лилий - 3х. Извесно, что половину цветов увезли и осталось 240 цветов. Зная, что в саду росли 138 роз, 90 гвоздик, составим и решим уравнение.
х+3х+138+90=540,
4х=312,
х=78- гладиусов,
тогда 3*78=234.
ответ. В саду росли 234 лилии.