Дано: трик. АВС(кут С=90 град.), АС - гіпотенуза, АВ, ВС - катети, АВ:ВС=3:4, АС=25 см. Знайти: S трикутника. Розв'язання Нехай коефіцієнт пропорційності становить х. Тоді АВ=3х см, ВС=4х см. З трикутника АВС(кут С=90 град.) за теоремою Піфагора: АС²=АВ²+ВС²; 25²=(3х)²+(4х)²; 625=9х²+16х²; 625=25х²; х²=25; х=√25; х=5. Отже, АВ=3*5=15(см), то ВС=4*5=20(см). За означенням площі прямокутного трикутника: S=0,5(АВ*ВС); S=0,5(15*20); S=0,5*300; S=150. Отже, S трикутника = 150 см² Відповідь: 150 см²
Условия: Дедушка - в 12р. старше→↓ Внук - в 6 р. моложе →↓ ← Отец ← Дедушка+отец+внук=76 Найти: Дедушка -? лет Отец -? лет Сын - ? лет Решение
Представим возраст внука как 1 часть. Он моложе отца в 6 раз, значит возраст отца в 6 раз больше: 6 частей. Дедушка старше внука в 12 раз, его возраст составит 12 частей. Всего: 1+6+12=19 частей. В сумме возраст дедушки, отца и сына составляет 76. 19 частей - это 76 лет. Найдём 1 часть: 1) 76÷19=4 (года) - 1 часть, т.е. возраст сына 2) 4×6=24 (года) - возраст отца 3) 4×12=48 (лет) - возраст дедушки ответ: возраст дедушки 48 лет, отцу 24 года, сыну 4 года.
Пусть х - возраст сына (внука). Тогда возраст отца составит 6х лет, а дедушки 12х лет. Вместе им 76 лет. Составим и решим уравнение: х+6х+12х=76 19х=76 х=76÷19 х=4 (года) - сыну 6х=6×4=24 (года) - отцу 12х=12×4=48 (лет) - дедушке ответ: дедушке 48 лет, отцу 24 года, а сыну 4 года.
Условия: Дедушка - в 12р. старше→↓ Внук - в 6 р. моложе →↓ ← Отец ← Дедушка+отец+внук=76 Найти: Дедушка -? лет Отец -? лет Сын - ? лет Решение
Представим возраст внука как 1 часть. Он моложе отца в 6 раз, значит возраст отца в 6 раз больше: 6 частей. Дедушка старше внука в 12 раз, его возраст составит 12 частей. Всего: 1+6+12=19 частей. В сумме возраст дедушки, отца и сына составляет 76. 19 частей - это 76 лет. Найдём 1 часть: 1) 76÷19=4 (года) - 1 часть, т.е. возраст сына 2) 4×6=24 (года) - возраст отца 3) 4×12=48 (лет) - возраст дедушки ответ: возраст дедушки 48 лет, отцу 24 года, сыну 4 года.
Пусть х - возраст сына (внука). Тогда возраст отца составит 6х лет, а дедушки 12х лет. Вместе им 76 лет. Составим и решим уравнение: х+6х+12х=76 19х=76 х=76÷19 х=4 (года) - сыну 6х=6×4=24 (года) - отцу 12х=12×4=48 (лет) - дедушке ответ: дедушке 48 лет, отцу 24 года, а сыну 4 года.
Знайти: S трикутника.
Розв'язання
Нехай коефіцієнт пропорційності становить х. Тоді АВ=3х см, ВС=4х см. З трикутника АВС(кут С=90 град.) за теоремою Піфагора:
АС²=АВ²+ВС²;
25²=(3х)²+(4х)²;
625=9х²+16х²;
625=25х²;
х²=25;
х=√25;
х=5.
Отже, АВ=3*5=15(см), то ВС=4*5=20(см). За означенням площі прямокутного трикутника:
S=0,5(АВ*ВС);
S=0,5(15*20);
S=0,5*300;
S=150.
Отже, S трикутника = 150 см²
Відповідь: 150 см²