15+6=21мин на остаток пути 21+15=36 мин на весь путь выражение (15+6)+21 краткая запись до школы-1\2 пути-15 мин остальной -? на 6 мин >,чем! весь путь-? мин
Для решения этой задачи нам потребуется использовать метод деления квадрата пополам.
Изначально у нас есть клетчатый квадрат размером 8×8. Закрашено 25 клеток, образующих квадрат 5×5. Мы хотим найти наименьшее число вопросов, которое нам необходимо задать, чтобы определить, какие клетки закрашены.
Первым шагом разделим наш исходный квадрат на 4 равных квадрата. Таким образом, каждый квадрат будет иметь размер 4×4. Теперь нам нужно определить, в каком из этих квадратов находятся закрашенные клетки.
Зададим первый вопрос: "Закрашены ли клетки в квадрате в верхнем левом углу?" Если ответ "да", то мы уже знаем, что закрашены 16 клеток, образующих квадрат 4×4, и можем перейти к следующему шагу. Если ответ "нет", то мы точно знаем, что эти клетки не закрашены, и пропускаем следующий шаг.
Далее разделим найденный закрашенный квадрат 4×4 на 4 равных квадрата 2×2. Опять же, мы задаем вопросы о закрашенности клеток в каждом из этих квадратов. Если ответ "да", то мы знаем, что закрашены 4 клетки, образующие квадрат 2×2, и переходим к следующему шагу. Если ответ "нет", то мы точно знаем, что эти клетки не закрашены, и пропускаем следующий шаг.
На последнем шаге мы разделяем найденный закрашенный квадрат 2×2 на 4 одиночные клетки 1×1. Снова задаем вопросы о закрашенности каждой клетки. Если ответ "да", то мы знаем, что закрашена 1 клетка, и задавать дополнительные вопросы уже не нужно. Если ответ "нет", то мы точно знаем, что эта клетка не закрашена.
Таким образом, мы задали вопросы о закрашенности клеток в четырех квадратах размером 4×4, в каждом из которых нашли закрашенные клетки, затем в каждом из этих квадратов задали вопросы о закрашенности клеток в четырех квадратах размером 2×2, где также нашли закрашенные клетки, и, наконец, в каждой из этих четырех клеток задали вопросы о закрашенности каждой из клеток размером 1×1.
В результате, наименьшее число вопросов, которое нам необходимо задать, чтобы наверняка определить, какие клетки закрашены, равно количеству квадратов, в которые мы разделили исходный квадрат. В нашем случае это 4 + 4 + 1 = 9 вопросов.
Примером такой схемы решения задачи может быть следующий:
Пусть A, B, C, D, E, F, G, H обозначают некоторые клетки квадрата 8×8. Закрашенные клетки обозначим буквой Z, пустые клетки - буквой O. Как и ранее, разделим квадрат на 4 равных квадрата, затем на 4 квадрата и, наконец, настроим вопросы в каждой клетке второго разбиения.
Исходный квадрат:
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O Z Z Z O O
O O O Z Z Z O O
O O O Z Z Z O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
Разделение на 4 квадрата каждый размером 4×4:
O O O O | O O O O | O O O O | O O O O
O O O O | O O O O | O O O O | O O O O
O O O O | O O O O | O O O O | O O O O
O O O O | O O O O | Z Z Z O | O O O O
------------------------------------
O O O O | O O O O | Z Z Z O | O O O O
O O O O | O O
Хорошо, давай разберемся вместе. У нас есть квадрат размером 4 на 4, и мы хотим раскрасить его таким образом, чтобы в каждом квадрате размером 2 на 2 была хотя бы одна пара клеток одного цвета, а всего использовать 12 цветов.
Давай начнем с простого. Мы можем начать с красного цвета и покрасить все клетки первого квадрата размером 2 на 2 в красный:
Теперь, чтобы убедиться, что в каждом квадрате 2 на 2 есть пара клеток одного цвета, давай покрасим следующий квадрат размером 2 на 2 в синий:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| - | - | - | - |
| - | - | - | - |
Теперь у нас уже две пары одноцветных клеток в каждом квадрате размером 2 на 2. Далее, чтобы использовать 12 разных цветов, давай покрасим третий квадрат размером 2 на 2 в зеленый:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| З | З | З | З |
| З | З | З | З |
Теперь у нас уже три пары одноцветных клеток в каждом квадрате размером 2 на 2. Теперь осталось всего один квадратик размером 2 на 2. Если мы попытаемся покрасить его в новый цвет, то у нас останется только 11 цветов, а задача поставлена так, чтобы использовать все 12 цветов.
В данной ситуации мы не можем покрасить последний квадрат размером 2 на 2 в новый цвет, поэтому нам придется использовать один из уже использованных цветов, чтобы продолжить сохранять все 12 цветов. Давай выберем цвет среди уже использованных и покрасим последний квадрат размером 2 на 2 в черный цвет:
|Кр | Кр | С | С |
|Кр | Кр | С | С |
| З | З | Ч | Ч |
| З | З | Ч | Ч |
Теперь в каждом квадрате размером 2 на 2 мы имеем по одной паре одноцветных клеток, и мы использовали все 12 цветов.
Вот и всё! Мы раскрасили квадрат 4 на 4 таким образом, чтобы в каждом квадрате 2 на 2 нашлась пара клеток одного цвета, и при этом использовали 12 разных цветов.
21+15=36 мин на весь путь
выражение
(15+6)+21
краткая запись
до школы-1\2 пути-15 мин
остальной -? на 6 мин >,чем!
весь путь-? мин