Без общ ения человек не может жить. да, иногда хочется побыть в одиночестве, иногда надоедает большое количество людей. но одинокий человек – это несчастливый человек. общение с другими людьми обогащает человека. мы смотрим на мир не только своими глазами, но и глазами наших друзей, родных, знакомых. в общении человек раскрывает себя. дмитрий лихачев утверждал, что «важнейший способ узнать человека, его умственное развитие, его моральный облик, его характер – прислушаться к тому, что он говорит». а если еще обратить внимание на то, как незнакомый человек говорит, то, пообщавшись совсем немного, можно сделать о человеке определенные выводы. общение – это то, без чего человек не может жить. в наше время нередко можно услышать от взрослых, постоянно занятых своими проблемами, работой, что им даже пообщаться времени нет. молодежь, наоборот, постоянно находит время для разговоров. мы, правда, общаемся в основном по мобильному телефону и через интернет. общаемся часто по делу и просто так и, наверное, никогда не задумываемся о том, сколько времени тратим впустую. мы не думаем о том, что свое и чужое время нужно ценить. ибо тот, кто умеет разумно распределить время, многое успевает. нам трудно избавиться от привычки говорить больше о себе и занимать собеседников своими проблемами. мы знаем правила общения, но зачастую забываем их. встречаясь со своими знакомыми и друзьями, мы выражаем громко свой восторг, шумим, кричим, не замечая других, а иногда даже не слышим своих собеседников. а если мы о чем то спорим, то каждый из нас пытается любым способом доказать свою точку зрения. может быть, в таком случае просто нужно перевести разговор на другую тему. бывает, что человеку весело, у него хорошее настроение. и своей радостью он хочет поделиться с другими.
Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
