I. (2sin²x - 7sinx + 3) · log₂ (x-8) = 0
ОДЗ : x-8 > 0; x > 8
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 2sin²x - 7sinx + 3 = 0 - квадратное уравнение с неизвестным sinx
D = 7² - 4·2·3 = 25 = 5²
sin x = (7+5)/4 = 3 - не подходит под условие |sin x| ≤ 1
sin x = (7-5)/4 = 1/2
x₁ = π/6 + 2πn, n∈N, n≥2 ( ОДЗ: π/6 + 4π ≈ 13,1 > 8)
x₂ = 5π/6 + 2πk, k∈N ( ОДЗ: 5π/6 + 2π ≈ 8,9 > 8)
2) log₂ (x-8) = 0 ⇒ x - 8 = 2⁰
x = 1 + 8; x₃ = 9
==========================
II. x ∈ (3π; 6π)
3) x₃ = 9 < 9,4 ≈ 3π - не входит в интервал
ответ: 
; 
I. (2sin²x - 7sinx + 3) · log₂ (x-8) = 0
ОДЗ : x-8 > 0; x > 8
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) 2sin²x - 7sinx + 3 = 0 - квадратное уравнение с неизвестным sinx
D = 7² - 4·2·3 = 25 = 5²
sin x = (7+5)/4 = 3 - не подходит под условие |sin x| ≤ 1
sin x = (7-5)/4 = 1/2
x₁ = π/6 + 2πn, n∈N, n≥2 ( ОДЗ: π/6 + 4π ≈ 13,1 > 8)
x₂ = 5π/6 + 2πk, k∈N ( ОДЗ: 5π/6 + 2π ≈ 8,9 > 8)
2) log₂ (x-8) = 0 ⇒ x - 8 = 2⁰
x = 1 + 8; x₃ = 9
==========================
II. x ∈ (3π; 6π)
3) x₃ = 9 < 9,4 ≈ 3π - не входит в интервал
ответ: ;
варианты расположения точек на прямой
1.
A M K B
....
AB = AM +MK+BK = 19 +26 +12 =57 ( cм ) .
* * * * * * * * * * * * *
2.
A M B K
....
AB = AM +MB = AM +(MK - BK) = 19 +(26 -12) =19 +14 =33 ( cм ) .
* * * * * * * * * *
3.
M B A K
....
AB =AM - MB = AM - (MK -BK) = 19 -(26- 12) = 5 (см) .
ответ: 57 см , 33 см или 5 см.