Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3+...+(2n–3)+(2n–1), тогда 2S=(2n–1+1)n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 — верно; 1+3+5=9 и 3²=9 — верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 — верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7+...+95+97+99=50²=2500.
Если бы я считал для себя, я бы просто поделил 4 на 0,125 (здесь 0,125 это 12,5% / 100%)
Но для школы правильнее будет составить пропорцию: 4 человека это 12,5% x человек это 100%
здесь как икс обозначено общее количество учеников в классе (это и есть есть сто процентов учеников)
Пропорция всегда решается крест накрест: чтобы найти неизвестное число, нужно перемножить два известных числа на одной диагонали пропорции (то есть 4*100), а затем разделить на число, находящееся на другой диагонали пропорции вместе с иксом (то есть на 12,5). Запишем решение: x = 4 * 100 / 12,5 = 32 (человека) ответ: всего в классе 32 ученика. -------------------------------------------------------------
Составить аналогичную задачу для 29 человек будет несложно, но вот только число 29- это простое число (оно делится нацело только на единицу и на само себя). Поэтому число процентов получится такое, что можно будет записать только в виде обыкновенной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной. Кстати, узнать что число простое, можно по любой таблице простых чисел.
Например, пусть на контрольной отсутствовало тоже 4 человека. Тогда у нас получится обратная задача, которую так же можно решить пропорцией: 4 человека это x% 29 человек это 100%
Здесь как икс обозначено, сколько процентов составляют 4 отсутствующих человека от общего количества учащихся в классе. Решаем пропорцию крест накрест: x = 4 * 100 / 29 = 400 / 29 (%) Четыреста двадцать девятых- это примерно 13,79%, но тут округлять нельзя, т.к. в результате решения такой задачи получится нецелое количество человек, что конечно, глупо. Поэтому, процент отсутствующих в нашей задаче так и запишем, в виде обыкновенной дроби. Итак, получится такая задача:
Во время контрольной работы по математике в классе отсутствовало 4 человека,что составило от общего количества учащихся этого класса. Найдите число учеников в классе.
от общего количества учащихся этого класса. Найдите число учеников в классе.
0,3(2х - 5) - 0,8(1-2х) =
раскроем скобки :
= 0,3 * 2х + 0,3 *(-5) - 0,8 * 1 - 0,8 * (-2х) =
= 0,6х - 1,5 - 0,8 + 1,6х =
приведем подобные слагаемые:
=(0,6х + 1,6х) - (1,5 + 0,8) =
получим упрощенное выражение:
= 2,2х - 2,3
Подставим в упрощенное выражение значение:
х = 2/11
2,2 * (2/11) - 2,3 = (22/10)*(2/11) - 2,3 =
= (4/10) - 2,3 = 0,4 - 2,3 = -(2,3 - 0,4) = - 1,9
ответ : - 1,9 .
б)
0,2 - (3х + 1) + 0,6(7х - 5) =
= 0,2 - 3х - 1 + 0,6*7х + 0,6*(-5) =
= (0,2 - 1 - 3) + ( - 3х + 4,2х) =
= - 3,8 + 1,2х
при х = 1/3 ⇒ -3,8 + 1,2 * (1/3) = - 3,8 +(12/10)*(1/3) = -3,8+ 0,4 = -3,4
ответ: - 3,4 .