Нодира,мубинабону,азамхон и отабек должны поменяться друг с другом своими шарами зеленого,голубого,красного и желтого цветов.сколькими можно это сделать?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перестановок.
У нас есть 4 шара разного цвета: зеленый (З), голубой (Г), красный (К) и желтый (Ж). Каждый человек должен поменяться со своим соседом по кругу (Нодира с Мубинабону, Мубинабону с Азамхоном и так далее).
Для первого человека, Нодиры, есть 4 возможных шара, которыми он может обменяться: З, Г, К, Ж. Пусть он выбирает зеленый шар.
После этого, остаются 3 оставшихся шара (Г, К, Ж) и 3 человека (Мубинабону, Азамхон, Отабек), которые еще не поменялись.
У каждого из них есть выбор между 3 шарами (Г, К, Ж), так как зеленый шар уже взял Нодира. Пусть Мубинабону выбирает голубой шар. Теперь у нас остались 2 оставшихся шара (К, Ж) и 2 человека (Азамхон, Отабек), которые еще не поменялись.
Азамхон и Отабек должны выбрать из 2 оставшихся шаров (К, Ж), один шар для каждого.
Итак, мы видим, что для каждого шага выбора шаров у нас есть определенное количество вариантов.
В итоге, чтобы найти общее количество возможных вариантов обмена шарами, мы должны перемножить количество вариантов выбора шаров для каждого человека.
Для Нодиры (1-й человек) есть 4 варианта выбора шара.
Для Мубинабону (2-й человек) есть 3 варианта выбора шара.
Для Азамхона (3-й человек) есть 2 варианта выбора шара.
Для Отабека (4-й человек) есть 1 вариант выбора шара.
Теперь мы можем перемножить все числа вариантов выбора и получить общее количество вариантов обмена шарами:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Таким образом, можно провести обмен шарами зеленого, голубого, красного и желтого цветов 24 различными способами.
Учитывая, что сейчас каждый уже имеет какой-то шар, остаётся поменяться.