Question

Найти двойной интеграл по облости d f(x,y)dxdy d: y=√2-x², y=x²

Answer 1

Точки пересечения полуокружности  у=√2-х²  и параболы  у=х² :

$\sqrt{2-x^2}=x^2\; \; \to \; \; 2-x^2=x^4\; ,\; \; x^4+x^2-2=0\; ,\\\\x_1^2=-2\; \; net\; reshenij,\; t.k.\; x^2 \geq 0\\\\x^2_2=1\; \; \to \; \; x=\pm 1\\\\\iint\limits _{D}\, f(x,y)\, dx= \int\limits^1_{-1} \, dx\int\limits_{x^2}^{\sqrt{2-x^2}}\, f(x,y)\, dy=2\cdot \int\limits^1_0\, dx\int\limits^{\sqrt{2-x^2}}_{x^2}\, f(x,y) \, dy$