Запоминаем на всю жизнь:
Прямая идет слева снизу направо вверх - возрастает - k>0,
идёт горизонтально - k=0,
слева сверху направо вниз - убывает - k < 0.
идёт вертикально - k - нет. Функция X = с.
Постоянная b - сдвиг по оси ОУ - пересечение с осью ОУ - b = Y(0).
Вар. 1
А) k<0, b >0 - ответ 2
Б) k>0, b >0 - ответ 1
В) k>0, b <0 - ответ 3
Вар. 2
А) k<0, b >0 - ответ 1
Б) k<0, b <0 - ответ 2
В) k>0, b <0 - ответ 2
Вар. 3
А) k<0, b <0 - ответ 2
Б) k<0, b >0 - ответ 1
В) k>0, b <0 - ответ 2
Дано: y = (x²-3)/(x+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1. Разрыв II-го рода (неустранимый)
Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х.
x²-3 = 0. Нули функции: x1 = - √3, х2 = √3
4. Пересечение с осью У.
Y(0) = 3.
5 Наклонная асимптота.
Уравнение асимптоты: y = k*x+b
k = lim(+∞)Y(x)/x = (x²-3)/(x²-1) = 1
b = lim(+∞) Y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1
Y = x +1. - наклонная асимптота.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.
8, Первая производная.
Y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x + 3)/(x-1)² = 0
x² - 2x+3 = 0
Корней нет
9. Локальных экстремумов - нет.
10. Участки монотонности функции.
Возрастает во всей области определения- Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).
11. Вторая производная.
Y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ = -4/(x-1)³=0
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
Перегиб в точке разрыва - х=1
12. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1), выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞).
13. График в приложении
1) 2 - 1 1/15 = 1 15/15 - 1 1/15 = 14/15,
2) 14/15 : 4/9 = 14/15 * 9/4 = 21/10 = 2 1/10,
3) 2 4/15 - 2 1/10 + 2/3 = 2 8/30 - 2 3/30 + 20/30 = 25/30 = 5/6