V реки=5км/ч, плот только 25 км, значит, он затратил по времени 25/5 = 5 (часов) Х км/ч - скорость лодки, тогда cкорость лодки по течению (Х-5) км/ч, а против течения (Х+5) км/ч Лодка по течению 48/(Х-5) часов, а против течения 48/(Х+5) часов, но т.к. она затратила на проплыв 1 час меньше, чем плот, то получаем: 48 +48 = 5 - 1 Х-5 Х+5 48*(Х+5) + 48*(Х-5) = 4*(Х-5)(Х+5) 48*(Х+5+Х-5) = 4*(Х²-25) 48*2Х = 4Х² - 100 4Х² - 96Х – 100 = 0 Х² - 24Х – 25=0 Д= (-24) ² - 4*1*(-25) = 576 + 100 = 676 Х1 = -(-24)+√676 = 24+26 = 50 = 25 (км/ч) 2*1 2 2 Х2 = -(-24)-√676 = 24-26 = -2 = -1 2*1 2 2 ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде = 25 км/ч
Пусть х - скорость лодки в стоячей воде. Тогда: х+5 - скорость лодки, идущей по течению. х-5 - скорость лодки, идущей против течения. 48/(х+5) - время, за которое лодка поплыла 48 км по течению. 48/(х-5) - время, за которое лодка проплыла 48 км против течения.
Плот плывет со скоростью, равной течению реки. Значит, скорость плота равна 5 км/ч. Он проплыл 25 км. Значит время, за которое плот проплыл 25 км рано 25/5
Лодка находилась в пути на 1 час меньше, чем плот, поскольку она вышло из пункта А на 1 час позже, чем плот.
Уравнение:
48/(х+5) + 48/(х-5) = 25/5 - 1 48/(х+ 5) + 48(/х-5) = 5-1 48/(х+5) + 48/(х-5) = 4 Сократим обе части уравнения на 4 12(/(х+5) + 12/(х-5) = 1 12/(х+5) + 12/(х-5) -1 = 0 Умножим все члены уравнения на (х+5)•(х-5) 12(х-5) + 12(х+5) - (х-5)(х+5) = 0 12х-60 + 12х+60 - х²+25 = 0 Умножим обе части уравнения на -1 и приведем подобные члены. х² - 24х -25 = 0 Дискриминант: √(24² +4•25) = √(576+100) = √676 = 26
х1 = (24+26)/2 = 50/2=25 км/ч - собственная скорость катера.
х2 = (24-26)/2=-2/2=-1 - корень не подходит, поскольку скорость отрицательна и не может быть пои данных условиях меньше по модулю, чем скорость плота. ответ: 25 км/ч
