Легенда. Приведу свой пример. Выросла я в пригороде Краснодара, в поселке Тлюстенхабль. Мой дед был интересным рассказчиком, и я с удовольствием слушала различные байки, которых в запасе у него было немерено. Например, там, где расположен поселок, раньше был лес, и в переводе с адыгейского окрестности назывались «место, где кормится волк». А первым человеком, поселившимся на опушке, был мужчина по имени Тлюстен, отсюда название и пошло. Однако позже, когда поселение расширилось, его стали называть Султанским хутором. Потому что проживали здесь несколько княжеских семей. Но самыми именитыми были Хан-Гиреи, им большая часть села и принадлежала. А глава семьи Султан Хан-Гирей состоял на службе у Николая Второго. Но суть не в этом. Семья моего деда попала в эти места случайно. Его предки Бачемуковы жили в горах. Однако во время Кавказской войны был убит его прадед. А молодая жена осталась одна с двумя сыновьями на руках. У братьев овдовевшей женщины созрел злой замысел - детей продать в рабство туркам, а сестру, которая слыла красавицей, удачно выдать замуж. Об этом прознала одна из родственниц убитого, которая проживала в Султанском хуторе. Тайком вывезла невестку с племянниками и поселила у себя. С тех пор почти 200 лет. В детстве я не понимала, почему по дедушкиной линии у нас так мало родственников, ведь у адыгов, как правило, многочисленные семейства. Это предание удовлетворило мое любопытство и, став взрослее, я рассказала об этой истории в одной из газет, где проходила практику. Я уже и забыла про этот материал, когда однажды в дом моего деда целая делегация из Шовгеновского района… Оказывается, это потомки той семьи, из которой два века назад увезли в Тлюстенхабль женщину с двумя сыновьями. Они тоже носят фамилию Бачемуковы. Они, прочитав мою заметку, решили познакомиться с потерянным родственником. Так мой дед, как и полагается любому черкесу, обрел многочисленную семью.
Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290. Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.
Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.
Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).
Заметим, что #(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280 #((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.
Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270: 270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.
