Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
Приближение числа 2,3564 с недостатком с точностью до 0,1. Выберите правильный ответ. *
1 балл
2,3
2,4
2,35
2,36
Приближение числа 2,3564 с избытком с точностью до 0,01. Выберите правильный ответ. *
1 балл
2,35
2,36
2,46
2,356
Установите соответствие *
2 балла
5,423≈5,4 5,423≈5,5
приближение с избытком
приближение с недостатком
приближение с избытком
приближение с недостатком
Определите, до какого разряда выполнено округление. *
4 балла
3,2456≈3,2 0,258≈0,26 10,2109≈10,211 2,985≈3
десятых
сотых
тысячных
единиц
десятых
сотых
тысячных
единиц
Округлите число -0,6265 с точностью до 0,01. *
1 балл
0,63
- 0,62
- 0,63
- 0,626
Определите значащие цифры числа 0,03520. *
1 балл
03520
0,04
3520
352
Округлите число 195,186 до сотых *
1 балл
195,18
195,19
195,2
195,186
Округление числа 5,0298 по разрядам. Определите соответствие *
3 балла
5,030 5,0 5,03
до десятых
до сотых
до тысячных
до десятых
до сотых
до тысячных
Найдите приближение числа 3,56789 с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой. *
1 балл
3,56
3,57
3,566
3,567
Какую цифру нужно вставить, чтобы получилось верное округление в число 2,4__6≈2,48 *
1 балл
8
7
6
9
Округлите число 1 037,9301 до четырёх значащих цифр *
1 балл
1037,9
1038
1037,93
1037,930
Толщину одной и той же детали измерили штангенциркулем, микрометром и линейкой и получили соответственно результаты 2,6 мм, 2,49 мм и 2 мм. Каким инструментом было произведено более точное измерение, если толщина детали равна 2,5 мм? *
1 балл
штангенциркулем
линейкой
микрометром
всеми инструментами
Сколько значащих цифр в числе 3,0203? *
1 балл
три
четыре
пять
нуль
Посчитай и округли ответ до целого числа 112,64*3,4. *
1 балл
382
380
300
383вое объяснение:
2) 140 - 140 : 7 = 120 кг осталось после второго дня.
3) 120 : 3 = 40 кг продали в последний день.
ответ: 40 кг.