![1)\; \int \frac{dx}{5x+3}=\frac{1}{5}\int \frac{d(5x+3)}{5x+3}=[\, \int \frac{du}{u}=ln|u|+C\; ,\; u=5x+3\, ]=\\\\=\frac{1}{5}\cdot ln|5x+3|+C\\\\2)\; \; \int arctgx\, dx=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\, arctgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\, arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=[\, 2x\, dx=d(1+x^2)\, ]=\\\\=x\, arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C](/tpl/images/0909/2229/0a276.png)
В решении.
Пошаговое объяснение:
Два числа относятся как 8:5 .Найдите эти числа , если:
1)их сумма равна 39;
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи составляем систему уравнений:
х/у = 8/5
х+у=39
По основному свойству пропорции:
5х=8у
х+у=39
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=39-у
5(39-у)=8у
195-5у=8у
13у=195
у=15 - второе число.
х=39-у
х=39-15
х=24 - первое число.
2)их разность 1,5.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи составляем систему уравнений:
х/у = 8/5
х-у=1,5
По основному свойству пропорции:
5х=8у
х-у=1,5
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=1,5+у
5(1,5+у)=8у
7,5+5у=8у
3у=7,5
у=2,5 - второе число.
х=1,5+у
х=1,5+2,5
х=4 - первое число.
