Question

Решите неравенство: -2х²+5x-2 (больше либо равно) 0

Answer 1

$- 2 {x}^{2} + 5x - 2 \geqslant 0 \\ d = 25 - 4 \times ( - 2) \times ( - 2) = 25 - 16 = 9 \\ x1 = \frac{ - 5 + \sqrt{9} }{ - 4} = \frac{ - 5 + 3}{ - 4} = \frac{ - 2}{ - 4} = \frac{1}{2} = 0.5 \\ x2 = \frac{ - 5 - 3}{ - 4} = \frac{ - 8}{ - 4} = 2$
вспомним формулу и разложим на мгожители:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x1)(x - x2)$

$- 2(x - 0.5)(x - 2) \geqslant 0 \\ 0 \geqslant x - 0.5 \geqslant 0 \\ 0.5 \geqslant x \geqslant 0.5 \\ \\ 0 \geqslant x - 2 \geqslant 0 \\ 2 \geqslant x \geqslant 2 \\$
Найдем объединение и получим:

х ∈ [0,5; 2]