Ширина прямоугольника на 30% меньше длины,а периметр равен 40,8.найди площадь прямоугольника,у которого длину увеличили на 2,4.на сколько процентов изменилась площадь по сравнению с первоначальным.решите
Исходный прямоугольник: 1) 40,8/2=20,4 см - сумма длины и ширины прямоугольника 2) х - длина прямоугольника 0,7х - ширина прямоугольника (100%-30%=70% или 0,7 от длины) х+0,7х=20,4 х=20,4/1,7 х =12 см - длина прямоугольника 3) 12*0,7=8,4 см - ширина прямоугольника 4) 12*8,4=100,8 см2 - площадь прямоугольника новый прямоугольник: 1) 12+2,4=14,4 см- длина 2) 14,4*8,4=120,96 см2 - площадь прямоугольника сравниваем площади: 100,8 см2 - 100% 120,96 см2 - х % х=120,96*100/100,8=120% 120-100=20% площадь стала больше 2)
Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой: , где n- число сторон многоугольника. Отсюда их соотношение равно: Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4. Получаем Значение √3/2 соответствует углу 30°. Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см. Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см. Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.
Пусть количество углов к. Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к Отношение радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k) Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон, cos( 180/k)= sqrt(3)/2 Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6 Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3) sqrt - квадратный корень.
, где n- число сторон многоугольника.
1) 40,8/2=20,4 см - сумма длины и ширины прямоугольника
2) х - длина прямоугольника
0,7х - ширина прямоугольника (100%-30%=70% или 0,7 от длины)
х+0,7х=20,4
х=20,4/1,7
х =12 см - длина прямоугольника
3) 12*0,7=8,4 см - ширина прямоугольника
4) 12*8,4=100,8 см2 - площадь прямоугольника
новый прямоугольник:
1) 12+2,4=14,4 см- длина
2) 14,4*8,4=120,96 см2 - площадь прямоугольника
сравниваем площади:
100,8 см2 - 100%
120,96 см2 - х %
х=120,96*100/100,8=120%
120-100=20% площадь стала больше
2)