Question

Вариант 1
1. найдите координати точек пересечения графика функ-
ции y = 6 - 2х с осями координат. постройте граорик этой
функции.
2. при каком значении аргумента значение функции
x - 2
у = равно (?
2x – 1
3. разложие на множители квадратный трехчлен 2x+x – 3.
4. сократите дробь х- 2x +6
1-х
5. найдите область определения и область значении функции
y= x - 2 - 3
6. найдите наименьше: значение квадратного трехчлена
х? – 4х + 7.

Answer 1

1. Для нахождения точек пересечения графика функции y = 6 - 2х с осями координат, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение.

Уравнение y = 6 - 2х станет 0 = 6 - 2х.
Вычитаем 6 из обеих сторон уравнения: -6 = -2х.
Делим обе стороны на -2: -6/-2 = -2х/-2.
Таким образом, х = 3.

Таким образом, точки пересечения графика функции с осями координат будут (3, 0) на оси x и (0, 6) на оси y.

2. Для нахождения значения функции x - 2у при заданном значении аргумента x, нужно подставить это значение вместо x в уравнение x - 2у = 2х – 1.

Подставляем заданное значение аргумента: x - 2у = 2х - 1.
x - 2у = 2х - 1,
x - 2у - 2х = -1,
-у = -1 - x,
у = (1 + х) / 2.

Таким образом, значение функции x - 2y равно (1 + х) / 2.

3. Для разложения на множители квадратного трехчлена 2х + х - 3, нужно найти его корни.

Выполняем операцию с числами: 2х + х - 3 = 0,
3х - 3 = 0,
x - 1 = 0.
x = 1.

Таким образом, множители квадратного трехчлена 2x + x - 3 будут (x - 1)(2x + 3).

4. Для сокращения дроби (x - 2x + 6) / (1 - х), нужно выполнить операции вычитания и сокращения:

Выполняем операцию: (x - 2x + 6) / (1 - х) = (6 - x) / (1 - х).

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (6 - x) / (1 - х).

5. Для определения области определения функции y = x - 2 - 3, нужно найти значения x, для которых функция определена.

В данном случае, функция y = x - 2 - 3 не имеет ограничений на x, поэтому область определения будет всей числовой прямой (-∞, ∞).

Чтобы найти область значений функции, нужно рассмотреть все возможные значения y при заданных значениях x.

Обратите внимание, что функция y = x - 2 - 3 является линейной функцией, и ее график - это прямая линия в декартовой системе координат. Таким образом, область значений функции будет также равна всей числовой прямой (-∞, ∞).

6. Чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена x² – 4х + 7, нужно найти вершину параболы, которая является минимумом функции.

Для этого используем формулу x = -b / (2a), где a, b, c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, a = 1, b = -4, c = 7.

Подставляем значения в формулу: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена x² – 4х + 7 будет равно f(2) = 2² – 4 * 2 + 7 = 4 – 8 + 7 = 3.